基本概念
布谷鸟过滤器 是一种节省内存空间的概率数据结构，基于 布谷鸟哈希算法 实现的过滤器，和 布隆过滤器 一样，用于检测指定元素是否存在于某个集合中，返回结果语义是“元素一定不存在”或“有较大可能存在”。和布隆过滤器比较
优点
- 布谷鸟过滤器支持删除元素，布隆过滤器不支持
- 高负载因子场景下，布谷鸟过滤器查询效率更高
- 对于存储数据量较大且期望误判率较低 (小于 3%) 的场景下，布谷鸟过滤器存储空间开销更低
- 布谷鸟过滤器比布隆过滤器更容易实现
缺点
- 布谷鸟过滤器采用一种备用候选桶的方案，候选桶与首选桶可以通过 位置 + 值指纹的哈希 通过 异或计算 得出，这种对应关系要求桶的大小必须是 2 的指数倍数 (如 4, 8, 16, 32…)
- 布隆过滤器插入时计算好哈希直接写入位即可，而布谷鸟过滤器在计算后可能会出现对应位置上已经存储了指纹，这时就需要将已存储的值踢出到候选桶，碰撞概率和插入耗时随着表元素增多而增大，因此其插入性能低于布隆过滤器
- 布隆过滤器插入重复元素时没有影响 (可以重复插入)，而布谷鸟过滤器对已存在的值会执行 踢出 操作，因此重复元素的插入存在上限
- 布谷鸟过滤器的删除并不完美，删除操作在相同哈希值仅被插入一次时是完美的，如果元素没有插入就进行删除，可能会出现误删除 (删除了相同哈希值的其他元素)， 如果元素插入了多次，但是每次删除操作只删除一个值，那么就需要知道元素插入了多少次才能彻底删除，或者循环删除直到失败为止
PS: 如果只需要保证
一定不存在 语义，那么删除时不论是否存在重复元素，直接删除即可。布谷鸟哈希算法描述
- 使用两个哈希函数
H1,H2和两个哈希表T1,T2
- 插入元素 x
- 计算 x 的两个哈希值
idx1 = H1(x),idx2 = H2(x) - 如果
T1[idx1],T2[idx2]有一个为空，插入 x, 两者都为空，随便选一个插入 x - 如果
T1[idx1],T2[idx2]都不为空，则随便选择其中一个 (设为y) 将其踢出，插入x - 重复上述过程，插入元素
y - 如果插入时，踢出次数过多，则说明哈希表满了，进行扩容 (
ReHash)，扩容完成后再次插入
- 查询元素 x
- 读取
T1[idx1],T2[idx2]的值，和 x 比较
图(a) 算法过程描述:
- 插入元素 x
- 将对应桶的元素 y 踢出
- 将元素 y 插入到桶 z
- 将对应桶的元素 z 踢出
- 将元素 z 插入到其他桶中
图(b) 算法过程描述:
- 插入元素 x
- 插入失败，因为桶已经满了
- 触发扩容
伪代码
按照算法描述，翻译成伪代码如下 (不考虑并发情况):
不同的版本
一个哈希桶
如图所示，在未发生哈希碰撞之前，哈希桶的利用率只有 50%。
四路哈希桶
如图所示是一个改进的哈希桶，每个桶有 4 个槽位，当哈希函数映射到同一个桶时，其它 3 个槽位如果有空位，那么就不会有元素被踢出，降低了碰撞概率。
布谷鸟过滤器
布谷鸟过滤器 对 布谷鸟哈希算法 进行了如下优化改进:- 使用多路哈希桶提高桶的利用率
- 只存储 key 的指纹以减少内存使用
通过异或计算寻找新桶
示例代码: 数字 1, 2, 3 执行异或计算
布谷鸟过滤器 为了节省内存，保存的是 x 的指纹信息，而非源值，那么当某个元素 x 被踢出时，需要找一个新桶 h2(x)，如何在不损失 x 的指纹信息的情况下，计算新桶 (候选桶) 并存储呢？布谷鸟过滤器 采用了巧妙的算法: 将桶 h1(x) 和 x 的指纹信息哈希值 hash( finger(x) ) 进行 异或计算 得出新的桶，这样当新桶的值后面被踢出时， 可以通过 异或计算 反转得到 x 的指纹信息。对于元素 x, 计算两个哈希值:
踢出桶上的元素时 (不管该桶是
h1(x) 还是 h2(x))，直接使用该桶的索引 index 和存储在桶中的指纹信息计算备用桶 j均衡分配
此外，指纹与桶进行
异或计算 之前会进行哈希，从而在表中均衡分配。如果备用位使用 i ⊕ hash(fingerprint) 计算时不将指纹进行哈希，且指纹的大小与表的大小相比很小，那么踢出的元素最终会落在邻近的桶。例如使用 8 位指纹，踢出的元素将被放置到离桶
i 最多 256 (2^8) 的桶，因为 异或计算 将改变桶索引的低 8 位，而高位不会改变。 哈希指纹可以确保这些元素可以重新定位到哈希表的不同的桶中，达到均衡分配，减少哈希碰撞并提高表的利用率。空间优化
较大的桶可以提高表的利用率，使用 2 个哈希函数，桶大小为 1 时，负载因子为
50% (上面提到的第一种布谷鸟哈希算法版本)， 但是当使用桶大小 2, 4, 8 时，负载因子分别会增加到 84%, 95%, 98%。实验数据表明，当误判率
r > 0.002 时，每个桶使用 2 个槽位比 4 个槽位效果更好，当 r 为到 0.00001 < r ≤ 0.002 时，每个桶 4 个槽位可以最小化空间。半排序桶
半排序的本质是: 对每个指纹取 4 位，该 4 位可以表示为一个 16 进制，对于 b 个指纹的 4 位存储就可以表示为 b 个 16 进制，进行 重复组合计算 后， 可以通过索引其位置来找到对应的指纹 (也就是某个组合值)。
假设每个桶包含
b = 4 个指纹，每个指纹 f = 4 bit，一个未压缩的桶占 4 x 4 = 16 bit。但是如果我们对每个 4 位指纹进行排序（空项被视为存储值为 “0” 的指纹)， 那么共有 3876 个重复组合值。如果我们预先计算并将 3876 个值存储在一个额外的表中 (表中每个位置表示一个指纹组合)，并将桶替换为预先计算好的表， 那么桶可以用 12 bit 表示整个表 (2 ^ 12 = 4096 > 3876)，而不是 16 bit 表示桶，这样算下来，平均每个指纹可以节省 1 bit。3876 是怎样计算出来的？
其中 n 表示被选择的东西个数， r 表示选择个数，(顺序可以重复)。
根据数学公式，我们可以编写如下代码:
在上面的代码中，计算了在
16 bit 中 4 bit 指纹的重复组合数量。开源库
有了前文的理论基础后，接下来一起探索下具体的代码实现。笔者选择开源的 linvon/cuckoo-filter 作为研究
布谷鸟过滤器 代码实现，版本为 v0.4.0。这个库的优点
这里直接引用库作者的原文:
在翻阅了 Github 上 cuckoofilter 的 golang 实现后，发现已有的实现都存在一些缺点:
- 绝大部分的库都是固定 b 和 f 的，即假阳性率也是固定的，适应性不好
- 所有的库 f 都是以字节为单位的，只能以 8 的倍数来调整，不方便调整假阳性率
- 所有的库都没有实现半排序桶，相比于布隆过滤器的优势大打折扣
因为作者的场景需要更优的空间和自定的假阳性率，因此移植了原论文的 C++ 实现，并做了一些优化，主要包括:
- 支持调节参数
- 支持半排序桶
- 压缩空间到紧凑的位数组，按位存储指纹
- 支持二进制序列化
示例
源码解析
接口
linvon/cuckoo-filter 实现了 普通单表 和空间优化的 基于半排序桶的压缩表，将两者的通用部分抽象为 table 接口，通过运行时的 工厂方法 可以在初始化时根据不同的参数生成不同的过滤器。
过滤器数据结构
victimCache 结构体表示过滤器执行 Add 操作时被 踢出 的元素对象。Filter 结构体表示 过滤器 对象，非常简洁，只有三个字段: 被踢出元素, 元素数量, 底层用于存储的表实例。初始化过滤器
添加元素
Add 方法添加一个元素到表中，返回是否添加成功。查找元素
Contain 方法检测给定元素是否存在于表中。计算元素数量
Size 方法计算表内当前存储的元素数量，如果 被踢出元素 一直没有找到可用的桶，元素数量 + 1。计算负载因子
LoadFactor 方法计算当前表的 负载因子, 计算公式为:重置过滤器
Reset 方法会重置过滤器，相当于重新初始化。计算误判率
FalsePositiveRate 方法计算 过滤器 的 误判率，需要注意的是，该方法会调用 Reset 方法重置 过滤器。哈希算法
从
go.mod 文件定义中可以看到，linvon/cuckoo-filter 使用的哈希算法是 MetroHash。此外，在计算
候选桶 的索引时，也用到了 Murmur2 算法。省略部分
普通单表 和 压缩表 的底层表存储实现，由于时间关系不再展开分析，感兴趣的读者可以自行阅读源代码。调用关系图
小结
本文概括了
布谷鸟过滤器 的算法描述，并对比了其和 布隆过滤器 的主要差异。在代码实现方面，笔者选择了开源的 linvon/cuckoo-filter, 着重分析了库的接口设计和主要 API 方法实现。最后顺带提一下，如果读者决定使用 linvon/cuckoo-filter 到项目中，需要注意的是: 库内部并没有做 并发限制，使用 Add, Contain 等方法时可能会遇到常见的 并发竞态 问题，这就要求调用方在使用时需要做好相应的并发处理。Reference
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